相信大家一定有这样的体验，在调音时，不同琴弦的弦钮转动相同角度，音高变化却不同。
有些琴弦感觉可以很“精准”的调整音高，有些扭转一点 音高就偏离很多。
这其中的原理是什么？欢迎通过下方的小程序进行体验。
弦钮是通过改变琴弦的张力，从而改变频率的。
十二平均律与音分公式可以把频率比转换为音高变化；要把弦钮角度换算为频率，还需要齿轮比、卷弦柱半径、弦芯弹性、总受拉长度和初始张力等物理参数。
现代的吉他弦钮设计，也应充分考虑调弦的精准性与实用性。
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弦钮转动与音高变化模拟器 · 工具说明
本页嵌入的是一款弦钮调音模拟器，用来更直观地展示弦钮转动与音高变化之间的物理关系。转动琴上的弦钮，实际上是通过卷弦柱改变琴弦的张力，张力变化再改变弦的振动频率，最终表现为音高的升降。
工具能做什么
拖动弦钮转动角度，可以看到每根弦的音高变化。工具提供弦钮转动角度输入，默认示例为 180 度。同时给出各弦音高变化的对比，单位为音分，并列出详细计算结果：每根弦的新频率、张力变化与音高变化。
可调参数
琴弦可逐弦设置外径、弦芯直径、初始张力和齿轮比。全局参数中的卷弦柱半径与总受拉长度以米计，杨氏模量以吉帕（GPa）计；直径输入以英寸计。当前实现的新频率由初始频率与张力比计算，有效弦长输入尚未参与该计算，因此不能据此比较改变弦长后的结果。
为什么不同琴弦的音高变化不一样
弦钮角度先经齿轮比换算为卷弦柱角度，再估算收弦量与张力增量。相对张力增量 ΔT/T₀ 决定理想条件下的音分变化，弦芯截面积、初始张力和总受拉长度都很重要；不能仅按琴弦外径预测灵敏度，也不能断言低音弦一定更灵敏。调音时上弦枕至下弦枕的有效振动长度在该模型中保持不变。
与实际调音的关系
实际调音还受上弦枕摩擦、传动间隙、琴弦伸长和琴体柔性影响。模拟结果是小形变弹性模型的近似，不能作为允许转动角度或断弦极限。细调时从略低于目标的音高缓慢拧高；若超过目标，先适当调低再重新逼近，以保持受力方向一致。
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如何理解角度、张力与音分
设弦钮转角为 θ（弧度）、传动比为 g:1、卷弦柱半径为 r，则近似收弦量 Δℓ = rθ/g。若弦芯截面积为 A、杨氏模量为 E、总受拉长度为 ℓ，在小形变模型中 ΔT ≈ EAΔℓ/ℓ；保持有效振动长度与线密度不变时，f′/f = √[(T₀+ΔT)/T₀]，音分变化 Δc = 1200 log₂(f′/f)。
例如张力增加 1%，理想音高约升高 8.61 音分；这与“转动 1%”不是一回事。参考：UNSW：琴弦、驻波与谐波。当前工具中的有效弦长输入不参与新频率计算，绕弦外径也不直接参与弦芯弹性计算；对这两个参数的结果应按此限制理解。
