聲學原理與算法

1. 為什麼擰琴鈕能改變音高

由梅森定律（Mersenne’s Laws），弦振動的基頻 f 由三個物理量決定：

• T（張力）：旋緊琴鈕 → 張力增大 → 音高升高
• L（弦長）：按住品格 → 有效弦長變短 → 音高升高
• μ（線密度）：琴弦越粗越重 → 音高越低（所以低音弦總是最粗）

2. 音分（Cents）是什麼

音分是度量音高微小差異的對數單位。十二平均律中一個八度＝1200 音分，相鄰半音相差 100 音分：

音高差異的可聽程度隨音色、音域、時長、聽者與音樂語境改變，沒有此處適用於所有人的固定 5–10 音分極限，也沒有通用的錄音 ±3 音分標準。本工具預設 ±5 音分是可調的判斷容差。

3. 泛音列與音色

撥動琴弦時，它不只整體振動（基頻 f₁），還同時在二分之一、三分之一處分段振動，產生整數倍頻率：

頻譜頁的最左側強峰不一定是基頻，環境低頻噪聲可能幹擾，基頻也可能弱於泛音。調音應結合週期性檢測、目標音名和八度；各頻率分量的幅值、起音與衰減共同影響音色。

4. 本調音器用什麼算法

採用 McLeod Pitch Method（MPM）：以 FFT 加速自相關並計算歸一化平方差函數（NSDF），在當前候選週期峰中取首個達到最高峰 88% 的峰，再作拋物線插值估計週期。88% 是此實現的閾值；插值細化估計，不代表每種信號都具有相同測量精度。

• MPM 的候選峰選擇有助於減少倍頻誤判，但噪聲、弱基頻、多音同時發聲、撥弦瞬態及檢測範圍仍可能造成八度錯誤。讀數異常時先只撥一根弦，並鎖定目標弦或檢查音名與八度。
• 輸入端串聯 22 Hz 高通 + 2.2 kHz 低通，濾掉環境隆隆聲與高頻噪聲
• 未經校準信號、採樣時鐘、頻段和統計誤差測試，不能給整個系統承諾 ±0.1 音分準確度。顯示小數位與算法插值分辨率不等於測量準確度，實際結果受設備、信號與環境影響。

5. 律制：為什麼有那麼多種

十二平均律按 2^(1/12) 劃分半音；純律用特定整數比描述音程，其適用主音和和聲語境需明確。四分之一音差中庸全音律與 Werckmeister、Kirnberger 等良律的構造和可用調範圍不同，不能統稱為同一種方案。固定品格的吉他可調整空弦目標，但選擇歷史律制不會自動改變品位位置，也不能保證所有按弦音都符合該律制。

• 無品樂器（提琴、二胡、人聲、合唱）實際演奏常自發趨向純律
• 演奏巴洛克作品時，可試試 Werckmeister III + A4=415 Hz
• 中國傳統的三分損益律與西方五度相生律（Pythagorean）算法同源

6. 八度拉伸（鋼琴調律）

真實琴弦有剛度，泛音並非嚴格整數倍，而是略偏高（弦的不諧性）。因此鋼琴調律師會把高音區調得略高、低音區略低，使各八度的泛音相互吻合，這就是 Railsback 曲線。設定頁的「八度拉伸」可模擬這一做法。

7. 鍵盤快捷鍵

• 空格 開啟 / 暫停麥克風
• 1–6 鎖定第 N 根弦（按弦序）
• 0 取消鎖定，回到自動識別
• A 播放 A4 參考長音

8. 使用建議

• 安靜環境下先點「一鍵採樣環境底噪」，讀數會明顯更穩
• 撥弦後等待約 0.3 秒再看讀數：起振瞬間泛音混亂，基頻尚未穩定
• 調音時始終從低於目標的方向擰上去，讓弦軸受力方向一致，音高更不易回落
• 換新弦後需反覆調 2–3 輪，因為琴弦會持續伸長
• 調完低音弦後琴頸受力變化，高音弦會輕微跑音，建議整體再校一遍